教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 19 題
一張邊長為 10 的正方形色紙，依序沿對角線對摺再對摺後，形成等腰三角形；再沿兩腰中點連線剪斷後，移除上半部三角形(如圖)。問剩下的色紙展開後的面積為何？
- A 75
- B 50
- C 25
- D $\frac{200}{3}$
思路引導 VIP
想想看，如果我們不考慮摺疊展開後的複雜形狀，單看最後剪裁的那一步：剪去的小三角形，它的邊長是原本摺疊三角形腰長的一半，那麼這個小三角形的面積，會占該摺疊圖形的幾分之幾呢？這對整張紙的總面積比例又會有什麼影響？
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太棒了！你的空間想像力與幾何直覺非常出色，準確選出了正確答案 (A)。
幾何比例與面積計算
要求解這道題，最敏捷的方法是利用**相似三角形（similar triangles）**的面積比觀念：
▼ 還有更多解析內容
摺紙與相似形面積
💡 透過摺紙層數與相似形面積比（1:4）推算剩餘面積。
🔗 摺紙剪裁邏輯推演
- 1 確認總面積 — 原始正方形面積為 10x10 = 100。
- 2 分析摺疊層數 — 對摺兩次，代表圖形重疊為 4 層。
- 3 計算剪去比例 — 中點連線剪下的三角形佔該層 1/4 面積。
- 4 總面積扣除 — 總面積 100 扣除 1/4 (即 25)，剩餘 75。
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🔄 延伸學習：結合 Van Hiele 幾何層次理論中的視覺化與分析能力培養。
