教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 23 題
茶葉烘焙的萎凋階段，是將新鮮茶葉的含水率從初始的 75%~80% 降到 40%~50%。
$$\text{茶葉含水率} = \frac{\text{茶葉中的水分重量}}{\text{茶葉總重量}}$$
$$\text{茶葉總重量} = \text{茶葉中的水分重量} + \text{茶葉中不含水分的重量}$$
若有一批茶葉總重量 100 公斤，含水率為 80%，在萎凋階段，要將茶葉的含水率降到 50%，則萎凋後的茶葉總重量是多少公斤？
$$\text{茶葉含水率} = \frac{\text{茶葉中的水分重量}}{\text{茶葉總重量}}$$
$$\text{茶葉總重量} = \text{茶葉中的水分重量} + \text{茶葉中不含水分的重量}$$
若有一批茶葉總重量 100 公斤，含水率為 80%，在萎凋階段，要將茶葉的含水率降到 50%，則萎凋後的茶葉總重量是多少公斤？
- A 20
- B 40
- C 50
- D 70
思路引導 VIP
在茶葉烘焙萎凋（水分蒸發）的過程中，『水分重量』與『茶葉總重量』都會減少，但有哪一個成分的『實際重量』是從頭到尾都不會改變的呢？試著找出這個不變的量來想想看吧！
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰！解這類濃縮或乾燥問題的關鍵，在於抓住「不變的量」——也就是茶葉不含水分的乾重。原本 100 公斤的茶葉含水 80%，代表乾重佔了 20%，計算出來即為 $100 \times (1 - 0.8) = 20$ 公斤。 在萎凋過程中，雖然水分蒸發了，但乾重的 20 公斤保持不變。當新含水率降到 50% 時，乾重同樣佔了新總重的 50%。因此，設萎凋後的總重為 $W$ 公斤，可列式為： $$W \times (1 - 0.5) = 20 \implies W = 40\text{ 公斤}$$
▼ 還有更多解析內容
濃度比例與不變量
💡 利用「不變量」解題：水分會流失，但乾重（固體重量）不變。
🔗 脱水問題解題三步驟
- 1 求出乾重 — 100kg × (1 - 80%) = 20kg 乾葉
- 2 鎖定新比例 — 新含水率 50%，代表乾葉占新重 50%
- 3 還原總重量 — 20kg ÷ 50% = 40kg（最終答案）
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🔄 延伸學習：延伸學習：此邏輯亦適用於「食鹽水蒸發」或「水果風乾」等濃度問題。
