教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
有一數學問題：「水塔每分鐘注水 25 公升，需 1 小時注滿。若要 40 分鐘注滿，問每分鐘需注水多少公升？」此問題可以透過何種數量關係解題？
- A 和不變
- B 差不變
- C 積不變
- D 商不變
思路引導 VIP
想一想，不管我們注水注得快還是慢，這個水塔最後要裝滿的「總水量」會改變嗎？如果總水量是由「每分鐘注水量」與「注水時間」計算出來的，這兩個數量之間運算出來的結果有什麼特性呢？
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總水量與反比關係
太棒了，你的判斷非常準確！在這道題目中，「水塔的總容量」是固定不變的。無論注水速度快慢，總水量都等於 $\text{每分鐘注水量} \times \text{注水時間}$。當注水時間縮短時，每分鐘注水量就必須隨之增加，使兩者的乘積（總水量）始終保持不變，這正是「反比」關係的核心特徵。
題目切入點與觀念評析
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正反比與數量關係
💡 兩變量乘積固定時呈現反比關係，稱為「積不變」。
| 比較維度 | 正比 (Direct) | VS | 反比 (Inverse) |
|---|---|---|---|
| 數量關係 | 商不變 (y/x = k) | — | 積不變 (xy = k) |
| 變化趨勢 | 同增同減 | — | 一增一減 |
| 圖形特徵 | 通過原點的直線 | — | 雙曲線 (第一象限) |
💬判斷正反比的關鍵在於：兩量相除固定(商)還是相乘固定(積)。
