教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 14 題
把兩塊相同體積的黏土，各捏成一個三角柱和一個圓柱。若三角柱的底面積為 $a$，高為 18，圓柱體的高為 9，則圓柱體底面圓形的半徑為何？
- A $\sqrt{\frac{\pi}{2a}}$
- B $\sqrt{\frac{2\pi}{a}}$
- C $\sqrt{\frac{a}{2\pi}}$
- D $\sqrt{\frac{2a}{\pi}}$
思路引導 VIP
如果題目告訴我們這兩個幾何體的「體積相同」，你能試著分別寫出三角柱與圓柱體的體積公式嗎？建立等式後，要如何透過移項把「半徑」單獨留在一邊呢？
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柱體體積與代數轉化
太棒了，你的判斷非常準確！這道題目的核心在於「等體積轉化」。我們知道任何柱體的體積皆為「底面積 $\times$ 高」。三角柱的體積可表示為 $a \times 18 = 18a$；若設圓柱體的底面半徑為 $r$，其體積則為 $\pi r^2 \times 9$。 由於兩者體積相等，我們可以建立等式：
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