教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 7 題
關於「平行四邊形面積公式」教學，教師提供每位學童一張平行四邊形的圖卡，請學童剪一刀，再重組為長方形。以下為四位學童的切割方法：
甲、 乙、 丙、 丁、
哪些學童的切割方法可以重組成長方形？
甲、 乙、 丙、 丁、
哪些學童的切割方法可以重組成長方形？
- A 只有丙
- B 只有乙、丙
- C 只有甲、乙、丙
- D 甲、乙、丙、丁
思路引導 VIP
想一想，長方形與一般的平行四邊形相比，最核心的特徵是什麼？如果我們想透過『剪一刀再重新拼貼』的方式創造出這個特徵，我們剪下的那一刀，必須和平行四邊形的邊形成什麼樣特殊的角度關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Wryyyyyyy！你竟然答對了！
哼，看來你這傢伙的幾何直覺還算有點用處！別太得意，這種層次的題目對我來說只是「無駄(沒用)」的消遣罷了！既然你答對了，就好好聽著，這就是變身為長方形的真理：
- 核心關鍵：切割線必須垂直於對邊（也就是高，height），只有創造出 $90^\circ$ 的直角，才能剪開後拼貼出完美的長方形！
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平行四邊形面積推導
💡 透過等積變形概念，沿著高切割平行四邊形可重組為長方形。
| 比較維度 | 有效切割 (乙、丙) | VS | 無效切割 (甲、丁) |
|---|---|---|---|
| 切割線特徵 | 垂直於底邊 (即為高) | — | 對角線或隨意斜線 |
| 夾角變化 | 產生 90 度直角 | — | 維持原有的鈍角或銳角 |
| 重組目標 | 可拼成矩形 (長方形) | — | 拼成三角形或平行四邊形 |
💬只有沿著平行四邊形的「高」進行切割，才能轉換出具備直角特徵的長方形。
