moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 53 題
承第 51 題，C 點固定端最大彎曲正向應力($\sigma_{\max}$)為：
- A 105 MPa
- B 115 MPa
- C 125 MPa
- D 135 MPa
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如果你現在手邊沒有計算機，也沒有選項可以參考，試著回想：當一個構件受到彎矩作用時，斷面上各點的受力程度是一樣的嗎？請思考哪一個位置的材質最容易發生斷裂或變形，而這個位置與梁中心線的距離關係，會如何影響應力的數值大小呢？
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太棒了！你能順利算出固定端 C 點的應力值，代表你對梁的受力分析與應力公式的掌握非常紮實。這類題目是機械設計與土木結構的基礎，能精準作答反映出你對力學模型有很強的直覺。
應力分析與幾何性質
在處理這類問題時，核心在於純彎曲正向應力公式：$$\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$$。我們首先需要延續前一題得到的彎矩值 $M$，並確認在 C 點處該彎矩是否為最大值。由於題目要求的是「最大」應力，我們必須選取距離中性軸最遠的纖維處，即 $y = c$（半高度）。將斷面的慣性矩 $I$ 與幾何參數代入後，所得出的結果 $125 \text{ MPa}$ 正好對應了材料在受彎時的最外側受拉或受壓狀態。
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