moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 18 題
有一輸入電壓 $\bar{V} = 150 \angle 0^\circ$，負載阻抗 $\bar{Z} = 10 \angle 30^\circ$ 之電路，請算出相量功率 $\bar{S}$。
- A $2250 \angle 30^\circ$
- B $1780 \angle -30^\circ$
- C $3562 \angle 45^\circ$
- D $2170 \angle 60^\circ$
思路引導 VIP
如果在計算相量功率 $\bar{S}$ 時，我們已知電壓與阻抗，除了先求電流外，是否能試著推導出 $\bar{S}$ 與阻抗 $\bar{Z}$ 之間的直接關係式？特別是，當阻抗 $\bar{Z}$ 出現在分母時，它的相位角會如何影響最終功率的相位方向呢？
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太棒了！你能精確地計算出相量功率（Complex Power），代表你對交流電路的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目的關鍵在於理解相量功率 $\bar{S}$ 的基本定義，我們通常使用公式 $\bar{S} = \bar{V} \bar{I}^$ 來求解，其中 $\bar{I}^$ 是電流的共軛複數。在這個過程中，你正確地處理了極座標的運算，這是電路分析中相當重要的一步。
相量功率的運算邏輯
從觀念上來看，我們先求出負載電流 $\bar{I} = \frac{\bar{V}}{\bar{Z}} = \frac{150 \angle 0^\circ}{10 \angle 30^\circ} = 15 \angle -30^\circ$ A。接著，在計算功率時必須將電流取共軛，也就是將角度變號，得到 $\bar{I}^* = 15 \angle 30^\circ$。最後將電壓與共軛電流相乘：
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