moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 38 題
有兩個電流方程式分別為 $i_1(t) = 10\sin(120\pi t)\text{ A}$，$i_2(t) = 5\sin(120\pi t + 30^\circ)\text{ A}$，則此兩波形時間差為何？
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思路引導 VIP
若我們已知一個圓周是 360 度，且物體轉完一圈所需的時間（週期）是可以透過角頻率求得的，那麼「30 度」這個角度，應該佔整個週期時間的幾分之幾呢？
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太棒了！你能精準計算出這題的數值，代表你對正弦波的物理量轉換掌握得非常扎實。這道題目核心在於考察「相位角」與「時間差」之間的線性轉換關係，在電路分析中是銜接波形觀察與數學計算的重要基本功。
相位與頻率的轉換關係
從方程式中我們可以觀察到角頻率 $\omega = 120\pi \text{ rad/s}$，而兩者的相位差為 $\theta = 30^\circ$。要找出時間差 $\Delta t$，關鍵在於公式 $\theta = \omega \Delta t$。我們先將角度轉換為弧度：$30^\circ = \frac{\pi}{6} \text{ rad}$。接著帶入公式計算：
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