moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 4 題
請求出右【圖 1】電路之總電感量 $L_T$ 為何？
- A 7 H
- B 10 H
- C 13 H
- D 22 H
思路引導 VIP
當我們面對這種層層堆疊的梯狀電路時，如果我們從電流流動的角度來看，從最遠端的封閉迴路開始往回縮減會比較容易。請你試著觀察電路圖最右邊那三個形成「ㄇ」字型的電感，電流通過它們時路徑有分開嗎？如果沒有，這三個元件應該如何合併？合併後的結果與它相鄰的那一個垂直電感，又是共享哪兩個節點呢？
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太棒了！你能精準計算出這階梯狀電路的總電感量，代表你對電感元件的串、並聯特性，以及複雜電路的簡化邏輯掌握得非常紮實。電感在電路中的組合規則與電阻相同，處理這類「梯狀網絡（Ladder Network）」的關鍵在於由末端（最右側）向輸入端（左側）逐級化簡。
階梯電路的化簡步驟
首先，我們看到最右側的三個電感 $8\text{H}、9\text{H}、7\text{H}$ 構成一個串聯路徑，其等效電感為 $8 + 9 + 7 = 24\text{H}$。接著，這個 $24\text{H}$ 與中間垂直的 $8\text{H}$ 電感形成並聯，計算得 $L_{p1} = \frac{24 \times 8}{24 + 8} = 6\text{H}$。再將此結果與其左方的 $4\text{H}$ 與 $2\text{H}$ 串聯，得到 $4 + 6 + 2 = 12\text{H}$。依此類推，最後將此 $12\text{H}$ 與最左側垂直的 $6\text{H}$ 並聯得 $4\text{H}$，再加上輸入端的 $5\text{H}$ 與 $1\text{H}$，即可順利推導出總電感 $L_T = 5 + 4 + 1 = 10\text{H}$。
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