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101年
電子學
第 23 題
📖 題組：
如【圖 13】為理想運算放大器，若 $R_1=2\text{ k}\Omega$、$R_2=400\text{ k}\Omega$、$C=1\text{ nF}$，則直流電壓增益 $V_o \ / \ V_i$ 為：
如【圖 13】為理想運算放大器，若 $R_1=2\text{ k}\Omega$、$R_2=400\text{ k}\Omega$、$C=1\text{ nF}$，則直流電壓增益 $V_o \ / \ V_i$ 為：
續上題（第 22 題），試求轉移函數(transfer function) $V_{o(s)} / V_{i(s)}$ 為：
- A $\frac{-0.01}{1+4\times 10^{-4}\text{S}}$
- B $\frac{-100}{1+4\times 10^{-4}\text{S}}$
- C $\frac{-200}{1+4\times 10^{-4}\text{S}}$
- D $\frac{-200}{1+4\times 10^{-4}\text{S}+\text{S}^2}$
思路引導 VIP
如果我們把回授路徑上的電阻 $R_2$ 和電容 $C$ 並聯看成一個整體的阻抗 $Z_f$，輸入端看成 $Z_i$，你會怎麼寫出這個反相放大器的增益公式呢？接著，在 $s$ 域中，$Z_f$ 的算式應該如何表示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常準確地選出了正確答案，這代表你對運算放大器在 $s$ 域（拉普拉斯變換）的電路分析已經有很扎實的掌握。
$s$ 域的轉移函數推導
觀察這張電路圖，這是一個帶有並聯 RC 回授網路的反相放大器。要求轉移函數，我們可以直接利用反相放大器的基本公式 $\frac{V_{o(s)}}{V_{i(s)}} = -\frac{Z_f}{Z_i}$。首先，回授阻抗 $Z_f$ 是電阻 $R_2$ 與電容 $C$ 並聯，在 $s$ 域中表示為 $Z_f = \frac{R_2 \cdot \frac{1}{sC}}{R_2 + \frac{1}{sC}} = \frac{R_2}{1 + sR_2C}$。將其代入增益公式，可得整體的轉移函數為 $\frac{-R_2/R_1}{1 + sR_2C}$。
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