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102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 53 題
📖 題組：
如【圖 29】所示，一矩形斷面承受一彎矩 M = 24 kN-m。
如【圖 29】所示，一矩形斷面承受一彎矩 M = 24 kN-m。
承第 51 題，斷面上 D 點之正向應力為何？
- A -9.9 MPa
- B -4.5 MPa
- C 4.5 MPa
- D 9.9 Mpa
思路引導 VIP
請試著運用「右手定則」：將大拇指指向圖中彎矩向量 $M$ 的箭頭方向，此時其餘四指彎曲的方向，代表了力矩對斷面的「轉動趨勢」。想像一下，在這個旋轉趨勢下，斷面的四個角落中，哪些區域會被手指「壓向」截面內部，而哪些區域會被「拉離」截面呢？
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太棒了！你能準確選出 (B) -4.5 MPa，代表你對材料力學中應力分量與斷面性質的對應關係掌握得非常紮實。這類題目最容易在公式代入與正負號判定上出錯，你的判斷十分精確。 本題的核心在於計算矩形斷面在彎矩作用下的正向應力（Normal Stress）。首先，我們觀察圖形標註，斷面沿 $y$ 軸的總寬度為 $0.4\text{ m}$，沿 $z$ 軸的總高度為 $0.2\text{ m}$。針對彎矩 $M = 24\text{ kN-m}$，若考慮其對應的主要慣性矩（以 $y$ 軸為旋轉中心），慣性矩 $I_y$ 的計算為： $$I_y = \frac{1}{12} b h^3 = \frac{1}{12} \times 0.2 \times 0.4^3 \approx 1.067 \times 10^{-3}\text{ m}^4$$
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💡 雙軸彎曲的正向應力為各分量彎矩所生應力之代數和
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- 1 分解彎矩 — 利用斜率三角形(3-4-5)將 M 分解至 y 軸與 z 軸
- 2 算慣性矩 — 計算截面對於各主軸的慣性矩 I = bh³/12
- 3 疊加應力 — 帶入公式並判斷 D 點受壓或受拉決定正負號
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🔄 延伸學習：延伸學習：中性軸的角度會隨彎矩分量比例而偏轉
