第 一 題

AM 訊號可寫為 $S(t) = A_c[1 + m(t)]\cos(2\pi f_c t)$。 由題意 $S(t) = 25\cos(1000\pi t) + 5\cos(900\pi t) + 5\cos(1100\pi t)$，可提取載波頻率 $f_c = 500$ Hz，載波振幅 $A_c = 25$。 邊帶為 $5\cos(2\pi(500-50)t)$ 與 $5\cos(2\pi(500+50)t)$，故對應的 $m(t)$ 為單一頻率餘弦波 $m(t) = \mu \cos(2\pi 50 t)$。

在 AM 系統中，若使用同調檢測且接收端存在頻譜密度為 $N_0/2$ 的 AWGN 雜訊： 輸入訊雜比 $(SNR)_i = \frac{P_t}{N_0 (2W)} = \frac{A_c^2(1 + \overline{m^2})}{2 N_0 (2W)}$。 輸出訊雜比 $(SNR)_o = \frac{A_c^2 \overline{m^2} / 2}{N_0 W}$。