moea_joint_essay 102年 [通信] 通訊系統、電磁學

第二題

📖 題組：
二、考量來源字符S = {0,1}，其出現機率為 {1/4, 3/4}，傳輸經由一誤差機率為 1/32 的高斯通道，試求：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (二)

找出 S 延伸碼（binary code）的 Huffman 編碼（2 分），並求出其編碼效率＝？％ (計算至小數點後第 1 位，以下四捨五入) （3 分）。

將 S 的符號進行二階延伸 (Second Extension)，計算新符號的機率，並建構 Huffman 樹求出平均碼長，最後與原始熵比較求效率。

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將字元 $S$ 進行二階延伸 (2-extension)，新符號 $S^2 = {00, 01, 10, 11}$：其機率分別為： $P(11) = (3/4) \times (3/4) = 9/16$

經傳輸後的平均消息量。(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（5 分）

計算傳輸後接收端符號的機率分佈，再依據 Shannon 熵的公式計算平均消息量 (Entropy)。

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設傳送符號為 $X$，接收符號為 $Y$。 $P(X=0) = \frac{1}{4}$，$P(X=1) = \frac{3}{4}$。通道為 BSC，誤差機率 $p = \frac{1}{32}$。計算接收端的機率分佈：

利用 Shannon’s 第三定理，考慮理想系統，找出最小的 E_b / N_0。(資料傳輸速率為 400Mbps，在高斯白雜訊頻道下傳輸頻寬 100MHz)（5 分）

利用 Shannon 容量公式 C = W log2(1 + S/N) 以及 S = E_b * R，當速率 R 達到極限 C 時求 E_b/N_0。

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根據 Shannon 容量定理，$C = W \log_2(1 + \frac{S}{N})$。在理想系統中，傳輸速率 $R$ 達到通道容量 $C$，即 $R = C$。訊號功率可表示為 $S = E_b R$，雜訊功率 $N = N_0 W$。