國營聯招
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
📖 題組：
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
承第 31 題，最大正應力為何？
- A 12.7 MPa
- B 25.4 MPa
- C 38.1 MPa
- D 50.8 MPa
思路引導 VIP
要找出這根梁的最大正應力，我們會用到公式 $\sigma = \frac{Mc}{I}$。觀察圖 15 的簡支梁與均布荷重，你能先利用公式推導出它的「最大彎矩（$M$）」發生在哪裡、數值又是多少嗎？接著，針對圖 16 的工字斷面，你會怎麼拆解圖形來計算它的「慣性矩（$I$）」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你拿下這題！不過，這其實是考選部公告的送分題（選 A、B、C、D 皆給分），讓我們來拆解背後的正確觀念與送分原因。
彎矩計算與單位爭議
對於承受均布荷重 $w$ 的簡支梁，最大彎矩發生在梁中央，公式為 $M = \frac{wL^2}{8}$。代入圖 15 的數值 $w=10\text{ N/m}$ 與 $L=6\text{ m}$，可得 $M = 45\text{ N}\cdot\text{m}$。接著，我們利用「扣除法」（外圍大矩形減去內部兩塊空矩形）計算圖 16 工字形斷面的慣性矩，可求得 $I \approx 3.013 \times 10^8\text{ mm}^4$。
▼ 還有更多解析內容