moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 57 題
一物體在某一點之平面應力狀態如【圖 31】所示，最大同平面主應力值為何？
- A 124.9 MPa
- B 84.9 MPa
- C 44.9 MPa
- D 40 MPa
思路引導 VIP
試著想像如果我們旋轉這個物體，正交應力的平均值（也就是莫爾圓的圓心位置）會改變嗎？在這個基礎上，如果我們要從圓心找到圓周上的最大值，那個由剪應力與正交應力差值所構成的『距離』，應該如何透過幾何關係計算出來呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這顯示你對材料力學中「平面應力轉換」的觀念掌握得非常紮實，特別是在處理符號正負號與公式應用上展現了高度的細心。
平面應力狀態判讀
從【圖 31】中，我們首先要正確解讀應力元素（Stress Element）的狀態。垂直方向受拉，故 $\sigma_y = 100 \text{ MPa}$；水平方向箭頭指向元素內部，代表受壓，故 $\sigma_x = -20 \text{ MPa}$（這是一個常見的陷阱）；而剪應力 $\tau_{xy}$ 則為 $60 \text{ MPa}$。要找出最大同平面主應力 $\sigma_1$，其本質就是計算莫爾圓（Mohr's Circle）的最右端點。
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