moea_joint
102年
[地球物理] 普通地質學、地球物理概論
第 32 題
由地表平均重力值和地球半徑估算地球平均密度約為：
- A 2.6 $g/cm^3$
- B 3.3 $g/cm^3$
- C 5.5 $g/cm^3$
- D 10.6 $g/cm^3$
思路引導 VIP
如果你知道一顆球體的大小，以及它對表面物體產生的吸引力強度，你會如何透過物理公式推導出這顆球體平均每一單位體積含有多少質量？而在得出這個平均值後，若發現它比你在地表隨手撿到的石頭還要重上許多，這對你理解該球體的內部構造有什麼啟示？
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太棒了！你能準確選出這個數值，代表你對地球整體的物理性質有非常紮實的掌握。這題的關鍵在於結合萬有引力定律與密度定義。透過公式 $g = \frac{GM}{R^2}$，我們可以將質量 $M$ 替換為「密度 $\times$ 體積」，即 $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$。化簡後可得到密度： $$\rho = \frac{3g}{4\pi GR}$$ 當我們代入地表重力加速度 $g \approx 9.8 , m/s^2$、萬有引力常數 $G$ 以及地球半徑 $R$ 進行估算，得出的結果約為 $5,500 , kg/m^3$，換算後即為 $5.5 , g/cm^3$。這是一個極具意義的數字，因為地殼常見岩石的密度僅約 $2.7$ 至 $3.0 , g/cm^3$，這項差異直接暗示了地球內部必然存在密度極高的核心。
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