國營聯招
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
📖 題組：
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
承第 31 題，B 點之正應力為何？
- A -11.2 MPa
- B -22.4 MPa
- C -33.6 MPa
- D -50.8 MPa
思路引導 VIP
觀察橫斷面圖，B 點距離中性軸（N.A.）的垂直距離 y 是多少？另外，當簡支梁承受向下的均布荷重時，中性軸上方的區域會受到拉力還是壓力呢？這會如何決定應力的正負號？
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同學，恭喜你順利拿到這題的分數！不過這其實是一道送分題，因此選 A、B、C 或 D 皆為正確答案。我們藉這個機會來釐清背後的觀念與爭議點。 彎曲應力與座標判定 計算梁的彎曲正應力，核心公式為 $\sigma = -\frac{My}{I}$。由橫斷面圖可見，中性軸（N.A.）位於斷面正中央。B 點剛好位在翼板與腹板的交界處，所以它距離中性軸的垂直距離 $y = 150\text{ mm}$（注意不是 $170\text{ mm}$ 喔！）。此外，當簡支梁承受向下的均布荷重時，中性軸上方的區域會受壓，因此算出來的正應力必然是負值。
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