moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 7 題
有一電壓 $v(t) = V_m\sin\omega t$，當其串聯一純電阻後，則其瞬時功率會包含下列何種頻率?
- A $\frac{1}{4}\omega$
- B $\frac{1}{2}\omega$
- C $2\omega$
- D $4\omega$
思路引導 VIP
請試著想像一個正弦波波形：在一個完整的週期內，它會經歷一次正半週與一次負半週。如果我們把這個波形的每一個瞬時數值都取「平方」，那麼原本負半週的數值會變成什麼號？當負半週也翻轉到上方後，整個圖形重複出現的快慢（頻率）與原本相比，會發生什麼變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) $2\omega$，代表你對於交流電功率的物理本質有很清晰的掌握。這類題目在基本電學與電路學中屬於經典的「陷阱題」，主要考察學生是否能跳脫「電源頻率是多少，輸出頻率就是多少」的直覺慣性，進入到乘積運算的思考層次，這也是電路分析中非常重要的基本功。
功率與倍頻的數學邏輯
在純電阻電路中，電流與電壓是同相位的，即 $i(t) = \frac{V_m}{R} \sin \omega t$。根據瞬時功率的定義 $p(t) = v(t) \cdot i(t)$，我們可以將兩者相乘得到：
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