moea_joint_essay
103年
[經濟] 統計學、計量經濟學
第 一 題
📖 題組：
請回答以下問題： (備註：【表 1】標準常態表見圖片)
請回答以下問題： (備註：【表 1】標準常態表見圖片)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設台北捷運平均每人乘車公里數為 7.9 公里，若每人平均乘車公里數的標準差為 3.5 公里，請問：
(1)隨機抽選 196 位乘客為一組樣本，其平均乘車公里數介於 7 公里與 7.8 公里間的機率為多少？(請參考【表 1】作答)（3 分）
(2)續上述題(1)，平均乘車公里數超過 8.5公里的機率為何？(請參考【表 1】作答)（3分）
(1)隨機抽選 196 位乘客為一組樣本，其平均乘車公里數介於 7 公里與 7.8 公里間的機率為多少？(請參考【表 1】作答)（3 分）
(2)續上述題(1)，平均乘車公里數超過 8.5公里的機率為何？(請參考【表 1】作答)（3分）
思路引導 VIP
應用中央極限定理，求出樣本平均數之標準誤(SE)，再將目標區間標準化為Z值，最後查表求解機率。
小題 (二)
圖書館為了解每天使用圖書館人數(百人) (X)與借出書本數(百本) (Y)之間的關係，已知上個月圖書館共開放 25 天，且得下列資料：
$\Sigma X = 200$，$\Sigma Y = 300$，$\Sigma X^2 = 1,660$，$\Sigma Y^2 = 3,696$，$\Sigma XY = 2,436$。
(1)迴歸式為 $\hat{Y} = \hat{\alpha} + \hat{\beta} X$，請計算 $\hat{\alpha}$、$\hat{\beta}$ 與 $\hat{Y}$。（6 分）
(2)請檢定是否「使用圖書館的人愈多，借出的書也愈多」。($\alpha = 5% , t_{23,0.05} = 1.714$)。（4 分）
(3)若某天有 300 人使用該圖書館，請推估當天借出書本數的 95% 信賴區間。($t_{23,0.025} = 2.069$)（4 分）
$\Sigma X = 200$，$\Sigma Y = 300$，$\Sigma X^2 = 1,660$，$\Sigma Y^2 = 3,696$，$\Sigma XY = 2,436$。
(1)迴歸式為 $\hat{Y} = \hat{\alpha} + \hat{\beta} X$，請計算 $\hat{\alpha}$、$\hat{\beta}$ 與 $\hat{Y}$。（6 分）
(2)請檢定是否「使用圖書館的人愈多，借出的書也愈多」。($\alpha = 5% , t_{23,0.05} = 1.714$)。（4 分）
(3)若某天有 300 人使用該圖書館，請推估當天借出書本數的 95% 信賴區間。($t_{23,0.025} = 2.069$)（4 分）
思路引導 VIP
計算變異數與共變異數(SSXX, SSXY, SSYY)，估計迴歸係數。然後利用t檢定做右尾檢定，並使用預測區間公式預估新觀測值的Y。