地特三等申論題
105年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
於臺灣西南沿岸小範圍區域內有三個已知正高（Orthometric Height）H 的水準點 A、B、C，及一個未知高程的水準點 D，今利用 GNSS 測得四個點的橢球高（Ellipsoid Height）h，並利用內政部公布 103 年臺灣地區大地起伏模型查得此四個點的大地起伏（Geoidal Height）Nmodel，相關數據如下表所示，單位為公尺，請回答以下問題：（每小題 10 分，共 20 分） 點號 正高（H） 橢球高（h） 大地起伏（Nmodel） A 6.475 12.345 5.896 B 4.739 10.617 5.902 C 11.069 16.945 5.898 D 未知 10.525 5.901 (一)請繪圖說明正高、橢球高與大地起伏之間的關係。 (二)在需考量內政部公布臺灣地區大地起伏模型的情況之下，請問 D 點的正高為何？
於臺灣西南沿岸小範圍區域內有三個已知正高（Orthometric Height）H 的水準點 A、B、C，及一個未知高程的水準點 D，今利用 GNSS 測得四個點的橢球高（Ellipsoid Height）h，並利用內政部公布 103 年臺灣地區大地起伏模型查得此四個點的大地起伏（Geoidal Height）Nmodel，相關數據如下表所示，單位為公尺，請回答以下問題：（每小題 10 分，共 20 分） 點號 正高（H） 橢球高（h） 大地起伏（Nmodel） A 6.475 12.345 5.896 B 4.739 10.617 5.902 C 11.069 16.945 5.898 D 未知 10.525 5.901 (一)請繪圖說明正高、橢球高與大地起伏之間的關係。 (二)在需考量內政部公布臺灣地區大地起伏模型的情況之下，請問 D 點的正高為何？
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請繪圖說明正高、橢球高與大地起伏之間的關係。
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想 GNSS 高程測量的基本方程式：h = H + N。解題分兩步：首先繪製地表、大地水準面與參考橢球體之相對關係圖並定義名詞；其次，因無平面坐標無法進行曲面擬合，故針對第二小題需計算已知點的模型誤差，採「算術平均法」求得局部高程異常平移改正量，再推算未知點 D 的正高。
小題 (二)
在需考量內政部公布臺灣地區大地起伏模型的情況之下，請問 D 點的正高為何？
思路引導 VIP
看到此題應聯想到高程擬合中的「模型系統誤差改正」。由於未提供各點平面坐標，無法進行傾斜平面擬合，故應利用已知控制點求出「真實大地起伏」與「模型大地起伏」的偏差值，取平均作為該小範圍區域的系統常數改正值，最後推算未知點的正高。