地特三等申論題
105年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 三 題
📖 題組：
某教育統計學者擬進行以「成就動機」(X變項)預測「學業成績」(Y變項)的迴歸分析研究,但因為熬夜工作,頭昏眼花,錯把初步獲得的標準化迴歸公式寫成下列的式子: 成就動機=0.5×學業成績 請回答下列問題:
某教育統計學者擬進行以「成就動機」(X變項)預測「學業成績」(Y變項)的迴歸分析研究,但因為熬夜工作,頭昏眼花,錯把初步獲得的標準化迴歸公式寫成下列的式子: 成就動機=0.5×學業成績 請回答下列問題:
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (三)
事後他仔細一想,若改成以「學業成績」預測「成就動機」的結果才是合理的話,則該預測公式的決定係數為何?(5分)
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到「標準化簡單迴歸方程式」的斜率即為兩個變項間的相關係數（r）。此外，必須掌握核心觀念：在簡單線性迴歸中，無論是以 X 預測 Y 還是以 Y 預測 X，其決定係數皆為相關係數的平方（r²）。
小題 (四)
經過這兩次的測試分析,他終於發現以「成就動機」預測「學業成績」的標準化迴歸係數,和以「學業成績」預測「成就動機」的標準化迴歸係數,彼此間有何不同?請說明之。(10分)
思路引導 VIP
看到「標準化迴歸係數」，應立刻聯想到它在簡單線性迴歸中等同於「皮爾森積差相關係數(r)」。再利用相關係數的對稱性(r_xy = r_yx)，即可推論出以X預測Y與以Y預測X的標準化迴歸係數完全相等。