地特三等申論題
105年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
推導公式：外半徑為 R 之圓柱底部全周填角銲，形成的圓環形焊道。（每小題 10 分，共 20 分） (一)求證其抵抗扭矩（torsional moment）之喉寬（throat width）單位極面積二次矩（unit second polar moment of area）Ju = 2πR³。 (二)求證其抵抗彎矩（bending moment）之喉寬單位面積二次矩（unit second moment of area）Iu = πR³。
推導公式：外半徑為 R 之圓柱底部全周填角銲，形成的圓環形焊道。（每小題 10 分，共 20 分） (一)求證其抵抗扭矩（torsional moment）之喉寬（throat width）單位極面積二次矩（unit second polar moment of area）Ju = 2πR³。 (二)求證其抵抗彎矩（bending moment）之喉寬單位面積二次矩（unit second moment of area）Iu = πR³。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求證其抵抗扭矩（torsional moment）之喉寬（throat width）單位極面積二次矩（unit second polar moment of area）Ju = 2πR³。
思路引導 VIP
本題測驗銲道設計中「將銲道視為線」的幾何性質計算。考生應從極面積二次矩的基本定義 J = ∫ρ² dA 出發，將圓環微小面積 dA 視為單位喉寬乘上微小弧長 R dθ，再沿全圓周積分即可得證。
小題 (二)
求證其抵抗彎矩（bending moment）之喉寬單位面積二次矩（unit second moment of area）Iu = πR³。
思路引導 VIP
看到全周填角銲的「喉寬單位面積二次矩」，應立即想到將焊道視為一條無厚度（單位寬度為1）的圓環線。利用極座標建立微小面積元素的慣性矩公式（dI = y² dA），並沿全圓周積分即可得證。