第 四 題

本題重點在於『疊加原理與臨界點判斷』。需先彙整前三小題所求得的橫向剪力、彎矩與扭矩產生的應力分量。接著分析圓形焊道頂/底端與兩側中性軸的應力方向，確認應力分量間互相垂直或平行，再利用向量合成找出最大值。

計算銲接件的直接剪應力時，應將橫向負荷平均分配於銲道喉部有效面積。首先求出喉部厚度（t = 0.707h）與圓周長之乘積得到有效面積 A，再以橫向力 F 除以 A 即可求得。

看到「彎矩造成之剪應力」，需先計算懸臂樑所受的彎矩 M = F × L，接著計算全周焊道的有效喉部厚度 t = 0.707h 以及二次面積矩 I = t × Iu。在銲接強度分析中，彎矩產生的正向應力依保守設計慣例皆視為剪應力處理，代入彎曲應力公式 τ = Mc/I 即可求得。

針對扭矩引起的剪應力，需將全周焊道視為承受扭轉的薄壁圓環。解題核心為利用圓形截面的單位二次面積矩推導單位極慣性矩，乘上焊道有效喉厚取得實際極慣性矩，最後代入 $\tau = \frac{Tr}{J}$ 公式求得剪應力。