地特四等申論題 105年 [交通行政] 運輸經濟學概要

第一題

📖 題組：
下列為快樂社區進入市中心之摩托車(m)與公車(b)兩項運輸工具使用者的效用函數： Um = 1.2 − 0.3T − 0.05f Ub = −0.33T − 0.048f 其中 T 為旅行時間（分鐘）、f 為旅行成本（元）。請問：（每小題 10 分，共 30 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

摩托車使用者與公車乘客的旅行時間價值？

計算旅行時間價值 (VOT) 的核心在於求取「時間邊際效用」與「成本邊際效用」的比值。考生需利用偏微分求出兩者，相除後得出每分鐘的時間價值，最後建議將單位換算為每小時，以展現對運輸經濟實務慣例的了解。

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【解題關鍵】旅行時間價值 (VOT) = 時間邊際效用 (∂U/∂T) ÷ 成本邊際效用 (∂U/∂f) 【解答】計算：

若摩托車與公車費用各為 26 元、30 元，而旅行時間各為 16 分鐘、24 分鐘，請列式以羅吉特模式求解該社區以公車進入市中心的比例。

看到羅吉特模式（Logit Model）求運具選擇比例，核心公式為選擇機率 Pi = exp(Ui) / Σexp(Uj)。解題兩步驟：先將時間(T)與成本(f)代入效用函數求出各運具的效用值，再代入羅吉特機率公式計算公車比例即可。

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【解題關鍵】利用羅吉特模式（Logit Model）的機率公式 $P_i = \frac{e^{U_i}}{\sum e^{U_j}}$ 計算特定運具的選擇比例。【解答】計算：

若因設置公車專用道而讓公車旅行時間減少 6 分鐘，同時摩托車開始全面收取停車費 10 元，請列式說明搭乘公車增加的比例。

這題測驗考生對個體選擇模式（如羅吉特模式 Logit Model）與效用函數的應用。看到題目給定效用函數及變數的變動量，但缺乏初始數值時，應先計算各運具效用的改變值（ΔU），再代入羅吉特模式的機率公式中，透過代數推導列出變動後的「新機率表示式」與「勝算比（Odds Ratio）變化」來作答。

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【解題關鍵】運用羅吉特運具選擇模式（Logit Model）與效用函數變動的代數推導。【解答】 Step 1：計算兩項運輸工具效用函數的變動量（ΔU）