地特四等申論題 105年 [天文] 普通物理學概要

第一題

📖 題組：
冷凍機的性能係數(coefficient of performance, COP)的定義為比值 Qc/W,其中W是對冷凍機作的功,Qc是冷凍機從冷凍庫帶走的熱,COP愈高,則愈省電。一台處於30℃環境的冰箱若要維持其冷凍庫的溫度為-18℃,試問:

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

求其最大可能之COP。(10分)

看到「最大可能之COP」，應直覺聯想到理想的卡諾冷凍機（Carnot refrigerator）模型。解題關鍵是必須先將攝氏溫度轉換為絕對溫度（克耳文），再代入卡諾性能係數公式計算即可得分。

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【解題思路】本題考查熱力學第二定律與卡諾定理的應用，最大可能的性能係數即為理想可逆的卡諾冷凍機之性能係數。【詳解】已知：

在此 COP下,要將質量1kg、溫度20℃的水冷凍成-18℃的冰,需要多少電能? (冰的熔解熱及比熱分別為80 cal/g及0.55 cal/g℃)

本題重點在於結合熱力學的卡諾冷凍機性能係數（COP）與熱量計算。先透過高低溫熱庫溫度計算理想COP，再利用比熱與熔解熱公式算出水變成冰需抽取的總熱量（Qc），最後以 W = Qc / COP 求出耗費的電能。

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【解題關鍵】結合理想卡諾冷凍機性能係數公式 $COP = \frac{T_C}{T_H - T_C}$ 及狀態變化的熱量計算公式 $Q = mc\Delta T + mL$。【解答】計算：