普考申論題
113年
[天文] 普通物理學概要
第 一 題
📖 題組：
一個密閉、容積可改變的等溫氣缸，裝有氦氣，初始時壓力為 P、溫度為 T、容積為 V0。接著以外力將容積極緩慢地壓縮至 V1。理想氣體常數為 R。回答以下各題：（每小題 10 分，共 20 分）
一個密閉、容積可改變的等溫氣缸，裝有氦氣，初始時壓力為 P、溫度為 T、容積為 V0。接著以外力將容積極緩慢地壓縮至 V1。理想氣體常數為 R。回答以下各題：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求氣缸內氦氣的莫耳數。
思路引導 VIP
看到「氣缸裝有氦氣」且給定初始狀態的「壓力 P、溫度 T、容積 V0」，應立即聯想到「理想氣體狀態方程式（PV=nRT）」。利用此方程式即可將已知的巨觀狀態變數相連結，透過簡單的代數移項即可求得系統未知的莫耳數。
小題 (二)
計算該過程前後，氣體內能的變化量以及氣體對外所作的功。此功為正或負？
思路引導 VIP
看到等溫過程與理想氣體，首先應想到內能僅為溫度的函數，由此推斷內能變化量；接著利用氣體作功的微積分定義式 W = ∫ P dV，結合理想氣體狀態方程式進行積分求功，並依據容積的增減來嚴謹判斷作功的正負號。
理想氣體狀態方程
💡 運用 PV = nRT 連結氣體壓力、體積、莫耳數與溫度的關係。
🔗 理想氣體申論題解題邏輯
- 1 識別狀態變數 — 確認題目給定的 P、V、T 及 R 是否完整。
- 2 列出核心方程式 — 引用理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$。
- 3 執行代數移項 — 將未知數 $n$ 孤立，得 $n = PV / RT$。
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若為等溫壓縮過程，可進一步討論 P 與 V 的反比關係。
