普考申論題
105年
[天文] 普通物理學概要
第 三 題
三、有兩個質量分別為 m 及 M、而溫度分別為 t 及 T 的銅塊，若將兩銅塊靠在一起而達到熱平衡，請用熵趨向極值的方法求平衡時的溫度。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到「熵趨向極值」，應立刻聯想熱力學第二定律中孤立系統平衡時總熵最大化的概念。解題關鍵在於將兩銅塊的「總熵」寫成「內能」或「溫度」的單變數函數，並利用熱力學第一定律（能量守恆）作為約束條件，透過微積分令一階導數為零求極值，進而推導出平衡溫度。
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【解題思路】根據熱力學第二定律，孤立系統自發達熱平衡時，總熵會趨向極大值。將系統總熵表示為各部分內能的函數，並配合能量守恆條件，利用微積分求導極值條件，即可推導出平衡溫度。 【詳解】 已知：
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