普考申論題
105年
[天文] 普通物理學概要
第 二 題
📖 題組：
冷凍機的性能係數(coefficient of performance, COP)的定義為比值 Qc/W,其中W是對冷凍機作的功,Qc是冷凍機從冷凍庫帶走的熱,COP愈高,則愈省電。一台處於30℃環境的冰箱若要維持其冷凍庫的溫度為-18℃,試問:
冷凍機的性能係數(coefficient of performance, COP)的定義為比值 Qc/W,其中W是對冷凍機作的功,Qc是冷凍機從冷凍庫帶走的熱,COP愈高,則愈省電。一台處於30℃環境的冰箱若要維持其冷凍庫的溫度為-18℃,試問:
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
在此 COP下,要將質量1kg、溫度20℃的水冷凍成-18℃的冰,需要多少電能?
(冰的熔解熱及比熱分別為80 cal/g及0.55 cal/g℃)
思路引導 VIP
看到本題應先聯想卡諾冷凍機模型，利用高低溫儲熱庫的絕對溫度求出理想狀態下的最大性能係數（COP）。接著，將水降溫、結冰、再降溫至目標溫度的過程分三段計算總抽熱量 Qc，最後利用 COP 物理定義式 (COP = Qc/W) 反推所需的作功（電能）W。
小題 (一)
求其最大可能之COP。(10分)
思路引導 VIP
看到「最大可能之COP」，應立即聯想到熱力學中的理想可逆循環（卡諾循環）。解題時需先將攝氏溫度轉換為絕對溫度（Kelvin），再由冷凍機COP的定義式出發，結合卡諾循環熱量與溫度成正比的特性進行推導與計算。