地特四等申論題 105年 [經建行政] 統計學概要

第五題

📖 題組：
甲公司品管檢驗員抽驗該公司生產之燈泡 20 盒，得各盒不良品件數 X 的分配如下表所示： X 0 1 2 3 4 5 盒數 1 8 5 3 2 1 試求不良品件數的下列項目：（每小題 5 分，共 25 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (五)

四分位距（Interquartile Range）

看到計算四分位距（IQR）的題目，首先回憶公式 IQR = Q3 - Q1。接著針對離散型次數分配資料，應先計算出各組的『累積次數』，再利用百分位數位置公式找出第一四分位數（Q1）與第三四分位數（Q3）所對應的觀察值，最後兩者相減即為所求。

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【解題關鍵】四分位距公式：$IQR = Q_3 - Q_1$，需先編製累積次數分配表以確認 $Q_1$ 與 $Q_3$ 落點位置。【解答】表格：建立不良品件數的累積次數分配表

標準差

看到次數分配表的標準差計算，首先確認資料屬性為樣本（因題目明示為抽驗）。建議先建立輔助計算表格（包含 X, f, fX, fX^2），求出樣本平均數後，再代入樣本標準差公式計算，以避免計算過程出錯。

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【解題關鍵】利用樣本平均數 $\bar{X} = \frac{\sum f_i X_i}{n}$ 與樣本標準差 $s = \sqrt{\frac{\sum f_i X_i^2 - n\bar{X}^2}{n-1}}$ 公式進行推導計算。【解答】計算：Step 1→2→3 逐步推導

📝 離散資料四分位距

💡 利用累積次數定位，計算第三與第一四分位數之差。

🔗 IQR 四分位距計算三部曲

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🔄 延伸學習：延伸應用：利用 Q3 + 1.5*IQR 判定高界離群值。

🧠 記憶技巧：一累（累積表）、二位（找位置）、三均（整數取平均）、四距（相減得距）。

⚠️ 常見陷阱：計算位置為整數時漏掉「取平均」的步驟，或直接拿次數分配表（f）當成觀測值計算。

百分位數盒鬚圖 (Boxplot)

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