地特四等申論題
111年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
2007 年《紐約時報》報導，美國家庭年收入中位數為 55,500 美元。2013 年 14 個家庭收入（1,000 美元）的樣本數據按升序排列如下： 46.5, 48.7, 49.4, 51.2, 51.3, 51.6, 52.1, 52.1, 52.2, 52.4, 52.5, 52.9, 53.4, 64.5 （平均數 52.2，變異數 16） 根據以上數據回答下列問題：（每小題 15 分，共 30 分） (一)計算五個數字的摘要（five-number summary），包括最小值，第一四分位數（Q1），第二四分位數（Q2），第三四分位數（Q3），最大值。 (二)使用 z 分數方法，2013 年 14 個家庭收入的樣本數據是否包含異常值？若使用第一和第三四分位數的值以及四分位數範圍（即 (Q1-1.5(IQR),Q3+1.5(IQR))）來檢測異常值的方法，請比較其與使用 z 分數方法的結果之差異。
2007 年《紐約時報》報導，美國家庭年收入中位數為 55,500 美元。2013 年 14 個家庭收入（1,000 美元）的樣本數據按升序排列如下： 46.5, 48.7, 49.4, 51.2, 51.3, 51.6, 52.1, 52.1, 52.2, 52.4, 52.5, 52.9, 53.4, 64.5 （平均數 52.2，變異數 16） 根據以上數據回答下列問題：（每小題 15 分，共 30 分） (一)計算五個數字的摘要（five-number summary），包括最小值，第一四分位數（Q1），第二四分位數（Q2），第三四分位數（Q3），最大值。 (二)使用 z 分數方法，2013 年 14 個家庭收入的樣本數據是否包含異常值？若使用第一和第三四分位數的值以及四分位數範圍（即 (Q1-1.5(IQR),Q3+1.5(IQR))）來檢測異常值的方法，請比較其與使用 z 分數方法的結果之差異。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算五個數字的摘要（five-number summary），包括最小值，第一四分位數（Q1），第二四分位數（Q2），第三四分位數（Q3），最大值。
思路引導 VIP
看到「五個數字的摘要（five-number summary）」，應直覺聯想到包含最小值、第一四分位數（Q1）、第二四分位數/中位數（Q2）、第三四分位數（Q3）以及最大值。解題時需確認樣本資料已依序排列，並帶入百分位數所在位置公式 $L_p = (n+1) \times p$ 或 $L_p = n \times p$ 求出四分位數，建議寫出完整的線性內插計算過程以確保得分。
小題 (二)
使用 z 分數方法，2013 年 14 個家庭收入的樣本數據是否包含異常值？若使用第一和第三四分位數的值以及四分位數範圍（即 (Q1-1.5(IQR),Q3+1.5(IQR))）來檢測異常值的方法，請比較其與使用 z 分數方法的結果之差異。
思路引導 VIP
本題主要測驗兩種離群值（異常值）檢定方法的計算與特性比較。考生應先分別利用 Z 分數公式與 IQR（四分位距）公式找出異常值，並進一步探討平均數與標準差易受極端值影響（缺乏穩健性），而四分位距法不受極端值影響的差異。