第 一 題

看到此題，應立即聯想到描述性統計中最基礎的集中趨勢測量指標。計算平均數時需確實將所有數值加總並除以樣本數；計算中位數的關鍵步驟是務必「先將資料由小到大排序」，再依樣本數為奇數的特性找出位於正中間的順序統計量。

計算任何分位數的第一步絕對是「將原始資料由小到大排序」。接著利用位置公式 $L_p = (n+1) \times p$ 或將資料對半切分求中位數的方法，精確找出第一四分位數($Q_1$)與第三四分位數($Q_3$)，最後相減即為四分位距(IQR)。

考生看到此題應聯想到兩種常見的離群值（outlier）檢驗方法：一是利用四分位距（IQR），檢視數值是否超出 $Q_1-1.5IQR$ 或 $Q_3+1.5IQR$ 的範圍；二是利用 Z 分數法，檢視數值與平均數的距離是否超過 3 個標準差。作答時建議將兩種方法的驗證思路寫出，以確保完全對應前小題所提供的數據資訊。

看到母體為常態分配但「母體變異數未知」且為小樣本（n=9 < 30）時，估計母體平均數的信賴區間必須使用 t 分配。解題重點在於先精確計算出「樣本平均數」與「樣本變異數（除以 n-1）」，再代入 t 分配信賴區間公式求得上下限。