普考申論題
109年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
下列是關於資料集中趨勢、分散趨勢及相對位置之統計量的問題：
下列是關於資料集中趨勢、分散趨勢及相對位置之統計量的問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
某公司欲由其A分公司及B分公司所推薦之兩人擇一來晉升主管職位。這兩家分公司員工績效成績資訊如下：
人事主管決定用z分數（z score）來決定晉升人選，請問是那一家分公司推薦的員工得以晉升並說明原因。（5分）
人事主管決定用z分數（z score）來決定晉升人選，請問是那一家分公司推薦的員工得以晉升並說明原因。（5分）
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題旨明確要求利用Z分數比較相對表現。要算Z分數，需先知道各分公司的平均數(μ)和標準差(σ)。利用表格提供的兩個聯立方程式（績效分數與對應的Z分數）可解出μ和σ。例如A公司：84 = μ + 0.5σ，72 = μ - 2.5σ，解得μ和σ。同理求出B公司的μ和σ。最後再把推薦員工的分數（A公司90分、B公司82.5分）轉換成Z分數，比較兩者Z分數大小，較高者晉升。
小題 (二)
一組樣本數為10且以華氏溫標為單位之溫度資料x1,…,x10，其重要資訊如下：
若以攝氏溫標為單位，即資料為 yi = 5/9(xi - 32) , i = 1,…,10，請算出關於攝氏溫標資料y1,…,y10的5個統計量：第30百分位數、平均值、四分位距、變異數及變異係數。（10分）
若以攝氏溫標為單位，即資料為 yi = 5/9(xi - 32) , i = 1,…,10，請算出關於攝氏溫標資料y1,…,y10的5個統計量：第30百分位數、平均值、四分位距、變異數及變異係數。（10分）
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本題測驗敘述統計量在「資料進行線性轉換 (Y = aX + b)」時的變化法則。公式為 $Y = (5/9)X - 160/9$ (a=5/9, b=-160/9)。 應掌握以下法則：
小題 (三)
一組資料其頻率分布圖呈現鐘形分布，利用經驗法則（empirical rule）可得知區間[12,22]包含大約此組資料的95%資料。請利用經驗法則得到包含大約此組資料的68%資料之區間。（5分）
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本題測驗「經驗法則 (Empirical Rule / 68-95-99.7 Rule)」。鐘型分布對稱於平均數(μ)。依經驗法則，約95%的資料落在 μ ± 2σ 的區間內。所以已知區間上下限為 12 與 22，可以解出 μ 和 σ：(1) μ 落在正中央，為 (12+22)/2；(2) 區間長度等於 4σ，藉此解出σ。接著，題目要求68%資料的區間，這對應於 μ ± 1σ 的範圍，代入計算即可。