第 三 題

看到常態分配求特定百分比臨界值的題型，應立刻聯想到標準化公式 Z = (X - μ) / σ。本題要求「前 2.5% 高價」，即尋找右尾機率為 0.025 的 Z 值（常數值 1.96），再利用公式反推回原始隨機變數 X 即可求得答案。

看到常態分配求機率的題目，首要步驟就是利用 Z = (X - μ) / σ 進行「標準化」。將給定的消費金額區間轉換為標準常態分配的 Z 值後，再透過查表或機率對稱性求出最終結果。

看到母體為常態分配並抽取一組樣本，應立刻聯想到「樣本平均數的抽樣分配」定理。解題重點在於計算標準誤（Standard Error），並透過 Z 轉換（標準化）來求出對應的機率值。

看到「邊際誤差控制在特定數值內」並要求計算「選取多少位客人（樣本數）」，應立刻想到常態分配下母體平均數的邊際誤差公式 E = Z_α/2 × (σ / √n)。將已知的母體標準差與 95% 信賴水準對應的 Z 值代入不等式求解，並注意樣本數必須無條件進位取整數。