普考申論題
110年
[統計] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
X 族人之平均身高為 160 公分，標準差為 10 公分。某製造商欲生產一款長度為 200 公分之床墊。假設床墊之長度必須比身長多出至少 15 公分方能讓使用者感覺舒適。
X 族人之平均身高為 160 公分，標準差為 10 公分。某製造商欲生產一款長度為 200 公分之床墊。假設床墊之長度必須比身長多出至少 15 公分方能讓使用者感覺舒適。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若 X 族人之身高服從常態分配，試問感覺舒適之比例為何？（10 分）
思路引導 VIP
- 識別考點：給定常態分配 N(μ, σ²)，求特定數值以下的機率。
- 標準化 (Z-transformation)：將 X 分配轉換為標準常態分配 Z ~ N(0, 1)。公式 Z = (X - μ) / σ。
小題 (一)
若不知 X 族人身高之分配為何，試問約有多少比例族人使用此床墊感覺舒適？（10 分）
思路引導 VIP
- 轉化情境為數學不等式：床墊長度 (200) 必須比身高 (X) 多出至少 15 公分，即 200 - X ≥ 15，求 P(X ≤ 185)。
- 識別考點：題目強調「不知分配」，這是在提示使用「柴比雪夫定理 (Chebyshev's Theorem)」。
📜 參考法條
z0.006=2.51，z0.01=2.33，z0.025=1.96，z0.05=1.65，z0.1=1.28
t0.025, 8=2.31，t0.025, 9=2.26，t0.05, 8=1.86，t0.05, 9 =1.83
χ^2_3, 0.025=9.35，χ^2_4, 0.025=11.14，χ^2_5, 0.025=12.83，χ^2_3, 0.05=7.81，χ^2_4, 0.05=9.49，χ^2_5, 0.05=11.07
χ^2_3, 0.1=6.25，χ^2_4, 0.1=7.78，χ^2_5, 0.1=9.24