地特四等申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
一、試求下列連續時間訊號的傅立葉轉換（Fourier transform）。其中，單位步距函數（Unit-Step function）u(t)之定義為 u(t) = { 1, t ≥ 0; 0, t < 0 }。 (一) x(t) = cos(2π f_c t) + 2cos^2(2π f_c t)。（10 分） (二) δ(t) = d/dt u(t)。（10 分）
一、試求下列連續時間訊號的傅立葉轉換（Fourier transform）。其中，單位步距函數（Unit-Step function）u(t)之定義為 u(t) = { 1, t ≥ 0; 0, t < 0 }。 (一) x(t) = cos(2π f_c t) + 2cos^2(2π f_c t)。（10 分） (二) δ(t) = d/dt u(t)。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
x(t) = cos(2π f_c t) + 2cos^2(2π f_c t)。（10 分）
思路引導 VIP
看到包含三角函數高次項的訊號，首先應想到利用三角恆等式（如倍角公式）將其降次展開為基本弦波的組合。接著套用標準的傅立葉轉換對（常數與餘弦函數）及線性定理，即可逐項求得頻域表示式。
小題 (二)
δ(t) = d/dt u(t)。（10 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先確認 δ(t) 為單位脈衝函數（Dirac delta function）。解題時可直接代入傅立葉轉換定義式，並利用脈衝函數的篩選性質（Sifting property）快速得解；亦可利用題目給定的微積分關係，透過 u(t) 的傅立葉轉換及時域微分性質進行推導證明。