普考申論題
108年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
四、一台接收器收到如下之頻率調變信號： s(t) = A_c cos[2πf_ct + 2πf_d ∫₀ᵗ m(τ) dτ] 其中 m(t) = m_L(t) + m_R(t) + [m_L(t) - m_R(t)]cos(4πf_ct) + cos(2πf_ct) 假設 f_c = 19 kHz，m_L(t) 之傅立葉轉換為 M_L(f) = { 1, |f| ≤ 15kHz; 0, 其它 } m_R(t) 之傅立葉轉換為 M_R(f) = { (15-|f|)/15, |f| ≤ 15kHz; 0, 其它 }
四、一台接收器收到如下之頻率調變信號： s(t) = A_c cos[2πf_ct + 2πf_d ∫₀ᵗ m(τ) dτ] 其中 m(t) = m_L(t) + m_R(t) + [m_L(t) - m_R(t)]cos(4πf_ct) + cos(2πf_ct) 假設 f_c = 19 kHz，m_L(t) 之傅立葉轉換為 M_L(f) = { 1, |f| ≤ 15kHz; 0, 其它 } m_R(t) 之傅立葉轉換為 M_R(f) = { (15-|f|)/15, |f| ≤ 15kHz; 0, 其它 }
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求m(t)之傅立葉轉換M( f )之表示式。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到「傅立葉轉換的線性性質」與「調變定理（頻率平移）」。將給定的 m(t) 分項拆解，遇到乘上餘弦函數的項次，即代表在頻域上將基頻頻譜向左右平移對應的載波頻率，並將振幅乘上 1/2，最後將各項頻譜相加即可。
小題 (二)
繪製m(t)之傅立葉轉換M( f )。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查 FM 立體聲廣播基帶信號的頻譜結構，需利用傅立葉轉換的線性與頻率平移特性展開。解題關鍵在於分段計算：基帶（L+R）、導引音（19kHz）以及副載波雙邊帶（38kHz，L-R）的頻譜函數值，找出關鍵頻率（0, 15, 19, 23, 38, 53 kHz）對應的振幅，便可透過標出座標點繪製出完整的頻譜圖。
小題 (三)
繪製該台接收器之系統方塊圖，以各別恢復m_L(t) 及m_R(t) 。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道經典的 FM 立體聲廣播接收機設計題。解題時應先觀察合成訊號 m(t) 的頻譜分佈，得知需用 FM 鑑別器先解調出複合基頻訊號 m(t)。接著利用不同頻帶的濾波器，將 m(t) 中的『和訊號（基頻，0~15kHz）』、『導引訊號（19kHz）』及『差訊號（DSB-SC，23~53kHz）』分離。最後將導引訊號倍頻至 38kHz 進行同步解調，並送入加減矩陣恢復原始的左右聲道。