普考申論題
110年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
一、求以下訊號之傅立葉轉換：（每小題 10 分，共 20 分）
一、求以下訊號之傅立葉轉換：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
x(t) = t × sinc(t)
思路引導 VIP
看到函數中帶有 t 與 sinc(t) 相乘，首要直覺不一定是使用『時域乘 t 等同頻域微分』的性質。通訊工程中常定義 sinc(t) = sin(πt)/(πt)，代入後 t 會直接消去，將題目大幅簡化為求單純正弦波的傅立葉轉換，此為國考常見的觀念陷阱題，先化簡再轉換才是最快且不易出錯的方法。
小題 (二)
x(t) = rect(t - 1) + rect(t + 1)
思路引導 VIP
看到矩形函數的平移組合，首先聯想基本矩形函數 rect(t) 的傅立葉轉換對為 sinc(f)。接著套用傅立葉轉換的「時間平移特性」與尤拉公式（Euler's formula）將複數指數項化簡為餘弦函數（cos），即可快速得解。
sinc訊號傅立葉轉換
💡 利用sinc函數定義化簡訊號，結合歐拉公式求得頻域脈衝分佈。
🔗 sinc(t) 運算化簡流程
- 1 定義展開 — 將 sinc(t) 寫為 sin(πt)/πt
- 2 訊號化簡 — 消去變數 t 得到純弦波訊號
- 3 歐拉轉換 — 將弦波轉為正負頻率的複指數
- 4 頻域對應 — 利用轉換對求得頻率為 0.5 的脈衝
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🔄 延伸學習：延伸學習：sinc 與 rect 函數的傅立葉對偶變換關係
