地特四等申論題
105年
[交通行政] 運輸經濟學概要
第 一 題
📖 題組：
下列為快樂社區進入市中心之摩托車(m)與公車(b)兩項運輸工具使用者的效用函數： Um = 1.2 − 0.3T − 0.05f Ub = −0.33T − 0.048f 其中 T 為旅行時間（分鐘）、f 為旅行成本（元）。請問：（每小題 10 分，共 30 分）
下列為快樂社區進入市中心之摩托車(m)與公車(b)兩項運輸工具使用者的效用函數： Um = 1.2 − 0.3T − 0.05f Ub = −0.33T − 0.048f 其中 T 為旅行時間（分鐘）、f 為旅行成本（元）。請問：（每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
摩托車使用者與公車乘客的旅行時間價值？
思路引導 VIP
計算旅行時間價值 (VOT) 的核心在於求取「時間邊際效用」與「成本邊際效用」的比值。考生需利用偏微分求出兩者，相除後得出每分鐘的時間價值，最後建議將單位換算為每小時，以展現對運輸經濟實務慣例的了解。
小題 (二)
若摩托車與公車費用各為 26 元、30 元，而旅行時間各為 16 分鐘、24 分鐘，請列式以羅吉特模式求解該社區以公車進入市中心的比例。
思路引導 VIP
看到羅吉特模式（Logit Model）求運具選擇比例，核心公式為選擇機率 Pi = exp(Ui) / Σexp(Uj)。解題兩步驟：先將時間(T)與成本(f)代入效用函數求出各運具的效用值，再代入羅吉特機率公式計算公車比例即可。
小題 (三)
若因設置公車專用道而讓公車旅行時間減少 6 分鐘，同時摩托車開始全面收取停車費 10 元，請列式說明搭乘公車增加的比例。
思路引導 VIP
這題測驗考生對個體選擇模式（如羅吉特模式 Logit Model）與效用函數的應用。看到題目給定效用函數及變數的變動量，但缺乏初始數值時，應先計算各運具效用的改變值（ΔU），再代入羅吉特模式的機率公式中，透過代數推導列出變動後的「新機率表示式」與「勝算比（Odds Ratio）變化」來作答。
旅行時間價值計算
💡 利用效用函數中時間與成本的邊際效用比值求取時間價值。
🔗 VOT 標準解題流程
- 1 偏微分求係數 — 分別對時間(T)與成本(f)項求導，提取效用係數。
- 2 建立變數比例 — 將時間係數除以成本係數，求得每分鐘之貨幣價值。
- 3 時間單位換算 — 將結果乘以 60，轉換為國考常用的「元/小時」單位。
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析不同運具 VOT 差異對交通政策（如漲價、減班）的影響。
