普考申論題
105年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 一 題
📖 題組：
回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。 (二)平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。 (二)平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到極坐標法的點位誤差推導，利用誤差傳播定律列出點位中誤差與測距誤差、測角誤差的關係。接著從「縱向誤差與橫向誤差平衡（誤差橢圓趨近圓形）」以及「測量經濟學（資源最佳化）」兩個維度，說明為何偏廢其一會造成資源浪費與整體精度瓶頸。
小題 (二)
平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
思路引導 VIP
看到「危險圓」應聯想到這是三點後方交會法中「角度」觀測的特有幾何缺陷（因圓周角定理導致軌跡重合）。若改測「距離」，幾何定位模型從「等角圓弧」變為「以已知點為圓心的圓相交」，只要控制點不共線，三個圓即可交會出唯一點位，完美避開危險圓問題。