普考申論題
108年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 二 題
二、一圓形土地，若量測此圓之直徑為 D 公尺、半徑為 r 公尺或直接量測圓周長為 P 公尺求此圓形土地面積時，其量測中誤差均為 σ，試列出面積計算式並推算比較三種量測方式所求面積之中誤差何者最小？何者最大？（20 分）
📝 此題為申論題
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本題核心在於「誤差傳播定律」的應用。考生需先分別寫出三種測量變數（直徑、半徑、圓周長）對應的圓面積計算公式，接著對各測量變數進行一階微分，代入誤差傳播公式推導出面積的中誤差，最後將三個結果轉換為相同變數（如統一用半徑 r 表示）進行常數項的大小比較即可得出結論。
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【解題思路】利用誤差傳播定律（Error Propagation Law），先列出三種變數計算面積的公式，再分別對觀測量偏微分求得面積中誤差，並轉換為相同參數（半徑 r）以比較大小。 【詳解】 已知：
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