普考申論題
105年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
臺北第一超市欲向梨山向陽蘋果園採購 1000 箱蘋果，向陽蘋果園出產之蘋果重量（個）為一常態分配，其平均重量為 360 公克，標準差為 30 公克。今臺北第一超市派出採購部王經理，進行蘋果品質抽樣檢驗工作。試問：
臺北第一超市欲向梨山向陽蘋果園採購 1000 箱蘋果，向陽蘋果園出產之蘋果重量（個）為一常態分配，其平均重量為 360 公克，標準差為 30 公克。今臺北第一超市派出採購部王經理，進行蘋果品質抽樣檢驗工作。試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
王經理自向陽蘋果園隨機抽取一個蘋果，則該顆蘋果重量少於 330 公克的機率為 何？（8 分）
思路引導 VIP
看到這題應立即想到「常態分配的標準化」。解題關鍵是利用公式 Z = (X - μ) / σ 將原始變數轉換為標準常態變數 Z，再透過標準常態分配的特性或查表求出對應機率。因為 330 剛好是平均數減去一個標準差的位置，計算上非常直觀。
小題 (二)
若向陽蘋果園以 50 個蘋果裝成一箱裝運，王經理自該園隨機抽取一箱檢驗，則該箱蘋果的重量在 18± 0.5 公斤的機率為何？（8 分）
思路引導 VIP
看到母體為常態分配，求樣本總重量在特定區間的機率，應立即聯想「常態分配的線性組合性質」。解題關鍵在於先將單位的公斤統一轉換為公克，計算出樣本總和的期望值與標準差，再透過標準化轉換為標準常態分配（Z 分配）即可求得機率。
📜 參考法條
附表1：標準常態累加機率值表