普考申論題
105年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某農業試驗場對同種作物分別施以 A 肥料及 B 肥料，其各 5 塊實驗田之收穫量相關資料如下（單位相同），今假設兩種肥料之收穫量服從常態分配，並具相同之變異數。 A 肥料：x_A = 34, s_A^2 = (\sum(x_i - x_1)^2)/(n_A - 1) = 6 B 肥料：32 34 30 34 30
某農業試驗場對同種作物分別施以 A 肥料及 B 肥料，其各 5 塊實驗田之收穫量相關資料如下（單位相同），今假設兩種肥料之收穫量服從常態分配，並具相同之變異數。 A 肥料：x_A = 34, s_A^2 = (\sum(x_i - x_1)^2)/(n_A - 1) = 6 B 肥料：32 34 30 34 30
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求施以 A 肥料之所有該作物平均收穫量的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
本題為求單一母體平均數的區間估計。看到母體服從常態分配、母體變異數未知且為小樣本（n=5<30），應立即聯想到使用「t 分配」來建構信賴區間。需特別注意的是，題幹背景雖提供 B 肥料資訊且假設兩變異數相等，但在僅估計 A 肥料單一母體平均數時，常規作法為僅採用 A 之樣本資訊；若欲達更精確（自由度更高）的估計，則可引入合併變異數（Pooled Variance），作答時建議列出常規解法，並視情況補充合併變異數解法以求完備。
小題 (二)
試在 α＝0.05 的顯著水準下，檢定施以兩種肥料之所有該作物的平均收穫量是否有差異？（10 分）
思路引導 VIP
看到這題應先判定為「兩獨立母體平均數差的假設檢定」。由於題目明確指示母體為常態分配且變異數未知但相等，因此必須採用「合併變異數（Pooled Variance）的 t 檢定」。解題第一步須先根據原始資料算出 B 肥料的樣本平均數與變異數，接著代入公式求出檢定統計量，並與臨界值比較作結。
📜 參考法條
參考數值表摘錄：標準常態分配數值表、t分配數值表、$\chi^2$分配數值表、F分配數值表