普考申論題
111年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
甲地區設置「樂齡學習中心」，提供 A、B 與 C 三種課程，這三種課程過去四期的評鑑分數如下。假設評鑑分數分別為來自三個常態母體之隨機變數，其母體平均數分別為 μA、μB、μC，而變異數相同。 A 79 78 83 80 B 90 84 91 95 C 80 78 82 76
甲地區設置「樂齡學習中心」，提供 A、B 與 C 三種課程，這三種課程過去四期的評鑑分數如下。假設評鑑分數分別為來自三個常態母體之隨機變數，其母體平均數分別為 μA、μB、μC，而變異數相同。 A 79 78 83 80 B 90 84 91 95 C 80 78 82 76
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
試估計母體變異數，並求出 μA - μB 的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
母體變異數的「不偏估計量」在 ANOVA 中就是 MSW（均方誤）。而兩母體平均數之差的信賴區間，需要使用合併後的標準誤（即 MSW 的平方根），並搭配 t 分配（自由度為組內自由度 n-k = 9）。
小題 (一)
試寫出 ANOVA 表，並在顯著水準 0.05 下，檢定三種課程之評鑑分數是否相同。（15 分）
思路引導 VIP
這是一題「單因子變異數分析（One-way ANOVA）」。考生需要先算出各組平均數、總平均數，接著計算組間平方和（SSB）、組內平方和（SSW）或總平方和（SST），最後填入 ANOVA 表計算 F 統計量。記得：F = MSB / MSW。