第 二 題

ANOVA 的核心計算題。你需要先算出：1. 各組總和與各組平均；2. 整體總和（總計量）與整體平均。接著利用公式計算 SST（每筆原始資料平方和減去修正項）以及 SSTR（各組總和的平方除以樣本數後相加，再減去修正項）。注意計算時資料總數 $N = 12$，分成 $k=3$ 組，每組 $n=4$。

考驗對「變異數分析（ANOVA）」理論基礎的理解。ANOVA 雖然是比對「平均數」是否有差異，但其數學推導依賴於三個非常核心的母體與樣本假設。這屬於記憶型考題。回想 ANOVA 模型 $Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}$，對誤差項 $\epsilon_{ij}$ 的三個要求就是標準答案。

延續前一題，完成整個 ANOVA 檢定流程。首先建立虛無假設 $H_0$ 與對立假設 $H_1$。接著利用前題算出的 SST 和 SSTR，求出 SSE = SST - SSTR。計算各自的自由度：處理自由度 = k-1 = 2，誤差自由度 = N-k = 9。求出均方（MSTR, MSE），再算出檢定統計量 F = MSTR / MSE。最後，查附表找出 F臨界值 $F_{0.05}(2, 9)$ 進行比對，下定論。