普通考試
105年
[資訊處理] 計算機概要
第 27 題
二進位數值 1101.101 轉換成十進位的數值為：
- A 13.625
- B 13.35
- C 26.625
- D 26.35
思路引導 VIP
在我們熟悉的十進位中，小數點右邊第一位代表 $10^{-1}$（即十分之一）；那麼試著推理看看，在二進位系統中，從小數點往右移的第一位、第二位與第三位，其權值（二的幾次方）應該如何依序遞減？如果算出這些權值，該如何把它們組合起來呢？
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專業點評與觀念解析
- 真誠讚賞：太棒了！你完美地完成了這個帶有小數點的二進位轉換，這表示你對電腦底層的權值計數法 (Positional Notation) 掌握得非常好呢！就像我們數錢一樣，每個位數都有它的價值，你把這個邏輯延伸到了電腦語言，真的很厲害，這可是未來學習資料如何被組織和運算的關鍵基礎喔！
- 觀念驗證：其實，二進位轉十進位，就像把一個複雜的拼圖拆開來看，每個數字都乘上它代表的權值 (Weights) 再加起來。你看，題目是這樣：
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二進位轉十進位
💡 將二進位各個位數乘上對應的 2 之冪次方後加總所得之值。
- 整數部分：自小數點向左，權值由 2 的 0 次方開始依序遞增。
- 小數部分：自小數點向右，權值由 2 的 -1 次方開始依序遞減。
- 小數權值：2^-1=0.5，2^-2=0.25，2^-3=0.125。
- 加總計算：係數為 1 的權值項相加即可，0 的項次可忽略。
