高考申論題
105年
[核子工程] 工程熱力學
第 一 題
📖 題組：
三、某一動力引擎運轉於某熱源及某熱沉溫度之間；熱源溫度 TH = 1000℃，熱沉溫度 TL = T0 = 0℃。請問：
三、某一動力引擎運轉於某熱源及某熱沉溫度之間；熱源溫度 TH = 1000℃，熱沉溫度 TL = T0 = 0℃。請問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)如果該引擎為一簡單理想的布雷登循環（Brayton cycle），它的壓縮比（compression ratio）為 9，進入壓縮機的空氣壓力是 1 atm，最高與最低與的運轉溫度分別為 900℃及 30℃。假設空氣的比熱為常數，Cp = 1.0 kJ/kg-K，理想氣體常數 R = 0.25 Cp。請求得該循環的效率（thermal efficiency）與每單位質量的不可逆性。（18 分）
思路引導 VIP
看到布雷登循環，首先利用理想氣體關係求出比熱比 k。關鍵考點在於辨識「壓縮比」一詞：布雷登循環標準參數通常為「壓力比 r_p」，代入發現數值恰好契合（9開四次方為√3），可斷定題目真意。接著利用等熵關係求出各點絕對溫度，並透過熱力學第二定律求算總熵生成，最後乘上環境溫度得到單位質量的不可逆性。
小題 (二)
(二)請依以上的條件將卡諾循環（Carnot cycle）及布雷登循環繪於 T-s 圖上，並請將不可逆性以陰影區標示於 T-s 圖上。（12 分）
思路引導 VIP
面對此題，應先將攝氏溫度轉換為絕對溫度（K），確立熱機系統的上下限溫度邊界。接著在同一個 T-s 圖上畫出卡諾循環（完美矩形）與理想布雷登循環（由等壓與等熵線組成），最後透過標示布雷登循環之等壓吸/放熱曲線與恆溫熱源/熱沉（水平線）之間的『面積差異（空隙）』，來突顯有限溫差熱傳所造成的外部不可逆性（可用能破壞）。
📜 參考法條
I_dot = T0 * s_gen
理想氣體：pv = RT, Cp = 定值
Brayton 循環熱效率：η = 1 - (T_min/T_max) 或與壓力比相關之公式