第 二 題

看到此題，首先應由圓桿幾何尺寸算出截面積，並從應力-應變圖判讀出材料的降伏強度（即最高承受應力）為 400 MPa，據此求出最大容許軸力 Pmax。接著，將載重過程對應至應力-應變圖的各個階段（彈性區、完全塑性降伏區），計算出降伏點的關鍵應變量，最後依據圖示說明到達斷裂點的最終破壞狀態。

看到應力-應變（σ-ε）曲線，應直覺聯想到材料力學中最基礎的單軸拉伸試驗。圖(b)呈現典型的理想彈塑性材料模型，A點為線性彈性階段與塑性流動階段的交界，即對應材料的降伏點。

看到「應變能密度」，應立即聯想到其物理意義為「應力-應變曲線下的總面積」。解題第一步是利用虎克定律與給定的楊氏係數，求出彈性極限點（A點）的應變值。第二步再利用幾何面積公式（三角形加矩形或梯形面積）計算至 B 點的總面積，最後注意應力單位 MPa 轉換為能量密度單位 J/m³ 即可。

看到材料進入塑性區後卸載，應立刻聯想到「卸載路徑平行於初始彈性線」的物理特性。解題關鍵在於利用 B 點的總應變，扣除由虎克定律算出的彈性回復應變，求得永久（塑性）應變，最後乘以原長即為最終伸長量。