高考申論題
106年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
一根半徑為 R 的實心圓棒（如圖五所示），兩端承受一對扭矩負載 T 及一對軸向拉力負載 P，圓棒表面黏貼兩枚與中心軸傾角± 45°的單軸應變規，應變規讀數分別為 a ε 及 b ε ，圓棒材料彈性常數為 E、剪力模數為G = E /[2(1+ v)]。單軸拉伸應變的座標轉換公式如下： ε θ = ε x cos^2 θ + ε y sin^2 θ + γ xy sinθ cosθ 其中，θ 為單軸應變規與座標系統 x 軸的傾角。以應變規讀數 a ε 及 b ε 表示：
一根半徑為 R 的實心圓棒（如圖五所示），兩端承受一對扭矩負載 T 及一對軸向拉力負載 P，圓棒表面黏貼兩枚與中心軸傾角± 45°的單軸應變規，應變規讀數分別為 a ε 及 b ε ，圓棒材料彈性常數為 E、剪力模數為G = E /[2(1+ v)]。單軸拉伸應變的座標轉換公式如下： ε θ = ε x cos^2 θ + ε y sin^2 θ + γ xy sinθ cosθ 其中，θ 為單軸應變規與座標系統 x 軸的傾角。以應變規讀數 a ε 及 b ε 表示：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
扭矩負載 T 值。（10 分）
思路引導 VIP
遇到這類由表面應變規讀數反推外加負載的題目，首先分析外加負載（軸力 P 與扭矩 T）在圓棒表面產生的應力與剪應力，並依廣義胡克定律轉換為應變狀態。接著，利用題目給定的單軸應變轉換公式，分別代入 +45° 與 -45° 展開式子，將兩式相減即可巧妙消去軸向拉力產生的正向應變，直接解出剪應變並求得扭矩 T。
小題 (二)
軸向拉力負載 P 值。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應首先分析圓棒表面的應力狀態：由軸力產生軸向正向應力，由扭矩產生剪應力。接著利用廣義虎克定律寫出應變與應力的關係，再透過題目給定的應變轉換公式，將 ±45° 兩應變規讀數相加，即可巧妙消去剪應變項，求出純軸向應變，進而推導出軸向拉力 P。