第 一 題

看到三維應力狀態，首先檢查是否能寫出應力張量矩陣。觀察發現剪應力分量 τxy 與 τxz 皆為 0，這意味著 x 軸方向本身已經是一個主應力方向，因此 σx 即可直接視為一個主應力。剩餘部分可簡化為 y-z 平面的二維應力問題，代入主應力公式（莫耳圓）即可求出另外兩個主應力，最後再依代數大小順序排列（σ1 ≥ σ2 ≥ σ3）。

本題考查三維應力狀態下的最大剪應力求法。考生應先觀察應力矩陣，發現x方向無剪應力，故σx即為一主應力；接著利用莫耳圓或轉換公式解出y-z平面的兩個主應力，最後利用三維最大剪應力公式 τmax = (σ1 - σ3) / 2 求解。