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高考申論題 105年 [機械工程] 機械設計

第 一 題

📖 題組:
圓環型的碟式煞車(disk brake),其工作內徑 di = 200 mm,工作外徑 do = 300 mm,摩擦襯之摩擦係數為 0.4,煞車致動力(actuating force)F = 2 kN,垂直作用於盤面。(每小題 10 分,共 20 分) (一)假設盤面之正向壓力為均勻分布,求煞車產生之摩擦力矩。 (二)假設盤面摩擦襯為均勻磨耗,求煞車產生之摩擦力矩。
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (一)

假設盤面之正向壓力為均勻分布,求煞車產生之摩擦力矩。

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考生看到此題應立刻辨識出碟式煞車的「均勻壓力(Uniform Pressure)」假設,這通常適用於全新尚未磨耗的煞車元件。解題時,須先由總致動力推導出均勻的盤面壓力 $p$,再對微小環形面積的摩擦力矩進行積分 $T = \int r \mu p dA$,最後代入已知幾何尺寸與受力即可求得答案。

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【解題關鍵】基於均勻壓力(Uniform Pressure)假設,摩擦力矩的計算公式為 $T = \frac{2}{3} \mu F \frac{r_o^3 - r_i^3}{r_o^2 - r_i^2}$。 【解答】 計算:

小題 (二)

假設盤面摩擦襯為均勻磨耗,求煞車產生之摩擦力矩。

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看到「均勻磨耗」假設,應立即想到磨耗量與「壓力與半徑乘積(P×r)」成常數的物理意義。計算摩擦力矩時,致動力作用點等效於內、外半徑的算術平均半徑處,可直接推導或套用公式 T = μ·F·(r_o + r_i)/2 求解。

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【解題關鍵】均勻磨耗理論下,盤面壓力與半徑成反比(P·r = 常數),煞車力矩公式等效作用於算術平均半徑,即 T = 1/2·μ·F·(r_o + r_i)。 【解答】 已知:

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